p進数体ℚ_pのうち、p進絶対値が1以下のもの全部の集合をp進整数環と呼びℤ_pと書きます。 ℤ_pの位相的な性質として、コンパクトである事が知られていてそれの証明を今回は紹介しようと思います。 今回の証明はAlain M Robert の「A Course in p-adic Analysis…

p進数体ℚ_pにはさまざまな定義がありますが、今回は一番自然なℚのp進距離による完備化でp進数体を定義しています。 この時、p進数はp進展開と呼ばれるローラン展開に似た表示を一意に持つ事が知られています。 しかし、その証明はどこにも載っていない(Googl…