p進数体ℚ_pのうち、p進絶対値が1以下のもの全部の集合をp進整数環と呼びℤ_pと書きます。 ℤ_pの位相的な性質として、コンパクトである事が知られていてそれの証明を今回は紹介しようと思います。 今回の証明はAlain M Robert の「A Course in p-adic Analysis…

p進数体ℚ_pにはさまざまな定義がありますが、今回は一番自然なℚのp進距離による完備化でp進数体を定義しています。 この時、p進数はp進展開と呼ばれるローラン展開に似た表示を一意に持つ事が知られています。 しかし、その証明はどこにも載っていない(Googl…

今回は自然同型の例として、リースの表現定理を紹介します。 これは1

今回は圏論で出てくる自然同型という概念の例として、Gelfand-Shilovの定理を証明します。 これは、Xをコンパクトハウスドルフ空間とした時に XとSpm(C(X))が同相になるという定理です。 今回はまず定理の証明をして、その後にそれがコンパクトハウスドルフ …