p進展開とその一意性

p進数体ℚ_pにはさまざまな定義がありますが、今回は一番自然なℚのp進距離による完備化でp進数体を定義しています。

この時、p進数はp進展開と呼ばれるローラン展開に似た表示を一意に持つ事が知られています。

しかし、その証明はどこにも載っていない(Googleとか本とか探したけど見つからなかった)ので証明を付けてみました。

p進数の性質はあまり使わず、殆ど位相の問題になってしまいかなり長くなりました。

もし更によい証明等がありましたら是非教えて下さい。

pdf:

https://drive.google.com/file/d/1qSXHvox3B5pc1Y7wATf5QdqpniG4CMCG/view?usp=drivesdk